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Get Programming with Haskell-15
每个人都喜欢能与朋友秘密通信的想法。在这个总结项目中，你将运用你对类型和类型类的知识，构建几个示例密码。密码（cipher）在密码学中是一种对信息进行编码的方法，使他人无法阅读。密码是密码学的基础，但它们本身也非常有趣、值得玩味。你将首先接触一个容易实现也容易破解的密码，然后进一步了解字符加密的基础知识，最后你将构建一个不可破解的密码！
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总结篇：**秘密信息！** ## 1. 给初学者的密码术：ROT13 大多数人第一次接触密码术是在小学时，当他们试图给朋友发送秘密消息时。最常见的一种加密方法就是 ROT13。ROT 是 “rotation”（旋转）的缩写，而 13 则表示每个字母要向后“旋转”13位。 ROT13 的加密方式是将句子中的每个字母向后移动13个字母。例如，字母 `a` 是字母表中的第一个字母，向后数13个字母是 `n`，所以在编码时，`a` 就会被替换成 `n`。 让我们尝试使用 ROT13 发送一条秘密消息来帮助你理解它。你要发送的消息是： **“Jean-Paul likes Simone.”** 在这个例子中，我们将**大写字母视作小写字母**，并**忽略空格和任何特殊字符**。想象一个“解码环”可以帮助你更好地理解 ROT13 的原理，就像下图中展示的那样。  利用这个解码环，你可以逐个翻译每个字母，例如： - `j` 对应 `w` - `e` 对应 `r` - `a` 对应 `n` - `n` 对应 `a` - `p` 对应 `c` - ……以此类推 最终，你得到加密后的信息： **“Wrna-Cnhy yvxrf Fvzbar.”** 之所以选择旋转 13 位，是因为英语字母有26个，旋转13位正好是一半。所以**执行两次 ROT13 加密会得到原始信息**。比如对 `n` 进行 ROT13，会回到 `a`。更有趣的是，对加密后的“Wrna-Cnhy yvxrf Fvzbar”再次执行 ROT13，你会得到原文：“Jean-Paul likes Simone”。这种**对称性**在密码系统中很常见，也非常重要。 ### 1. 实现你自己的 ROT 密码 现在你已经了解了 ROT13 是如何工作的，我们来为 Haskell 的 `Char` 类型实现一个类似的密码，这样你就可以对字符串进行编码和解码了。在前面的例子中，你使用了 13 作为旋转的值，是因为英文字母共有 26 个字符，而你想将字符绕字母表旋转一半来加密信息。在处理 `"Jean-Paul likes Simone"` 这个句子时，你已经遇到一个问题：必须忽略空格和特殊字符。 理想情况下，你希望能够在任意字符系统中对所有 N 个字符进行旋转。你想要的，是一个通用的 `rotN` 函数，它可以在具有 N 个元素的任意“字母表”系统中进行旋转。我们先来看一下如何创建一个简单的四字符字母表，供你用来进行实验。 ```haskell -- 定义四字母的字母表 data FourLetterAlphabet = L1 | L2 | L3 | L4 deriving (Show, Enum, Bounded) ``` 重要的是要注意你派生了哪些类型类以及为什么要这么做： - 你为你的字母表添加了 `deriving Show`，这样可以更方便地在 GHCi 中使用这个类型。 - 你添加了 `deriving Enum`，因为这允许你将数据构造器自动转换为 `Int` 类型。能够将字母转换为整数，意味着你可以通过简单的数学运算来实现字母的轮换。你可以使用 `fromEnum` 将字母转换成整数，再用 `toEnum` 把整数转换回字母。 - 最后，你添加了 `deriving Bounded`，因为它提供了 `maxBound` 和 `minBound`，帮助你知道字母表的循环范围。 现在你已经有了一个可以操作的字母表类型，接下来可以考虑这个密码如何实际工作了。 ### 2. rotN算法 这是 `rotN` 函数的实现方式： 1. 你传入字母表的大小和一个你想要轮换的字母。 2. 使用 `div` 函数来计算字母表的中间位置。记住，`div` 与 `/` 不同，它会将整数除法结果舍去小数部分。例如，`4 div 2` 是 `2`，而 `5 div 2` 也是 `2`。 `div` 的结果告诉你轮换字母时的偏移量。 3. 要进行轮换，你将字母的 `Enum` 值（整数表示）加上字母表大小的一半。由于枚举的大小是有限的，添加一半的字母表大小可能会导致结果超出 `Enum` 范围。为了解决这个问题，你可以通过字母表的大小取模，来确保偏移量不会超过字母表的范围。 4. 最后，使用 `toEnum` 将计算得到的整数值转换回字母。 这个 `rotN` 函数可以应用于任何同时属于 `Bounded` 和 `Enum` 类型类的类型。 示例代码： ```haskell -- 可以工作在所有字符表上的通用的ortN函数 rotN :: (Bounded a, Enum a) => Int -> a -> a rotN alphabetSize c = toEnum rotation where halfAlphabet = alphabetSize `div` 2 offset = fromEnum c + halfAlphabet rotation = offset `mod` alphabetSize ``` ghci的测试结果如下: 
总结篇：**秘密信息！** ## 1. 给初学者的密码术：ROT13 大多数人第一次接触密码术是在小学时，当他们试图给朋友发送秘密消息时。最常见的一种加密方法就是 ROT13。ROT 是 “rotation”（旋转）的缩写，而 13 则表示每个字母要向后“旋转”13位。 ROT13 的加密方式是将句子中的每个字母向后移动13个字母。例如，字母 `a` 是字母表中的第一个字母，向后数13个字母是 `n`，所以在编码时，`a` 就会被替换成 `n`。 让我们尝试使用 ROT13 发送一条秘密消息来帮助你理解它。你要发送的消息是： **“Jean-Paul likes Simone.”** 在这个例子中，我们将**大写字母视作小写字母**，并**忽略空格和任何特殊字符**。想象一个“解码环”可以帮助你更好地理解 ROT13 的原理，就像下图中展示的那样。  利用这个解码环，你可以逐个翻译每个字母，例如： - `j` 对应 `w` - `e` 对应 `r` - `a` 对应 `n` - `n` 对应 `a` - `p` 对应 `c` - ……以此类推 最终，你得到加密后的信息： **“Wrna-Cnhy yvxrf Fvzbar.”** 之所以选择旋转 13 位，是因为英语字母有26个，旋转13位正好是一半。所以**执行两次 ROT13 加密会得到原始信息**。比如对 `n` 进行 ROT13，会回到 `a`。更有趣的是，对加密后的“Wrna-Cnhy yvxrf Fvzbar”再次执行 ROT13，你会得到原文：“Jean-Paul likes Simone”。这种**对称性**在密码系统中很常见，也非常重要。 ### 1. 实现你自己的 ROT 密码 现在你已经了解了 ROT13 是如何工作的，我们来为 Haskell 的 `Char` 类型实现一个类似的密码，这样你就可以对字符串进行编码和解码了。在前面的例子中，你使用了 13 作为旋转的值，是因为英文字母共有 26 个字符，而你想将字符绕字母表旋转一半来加密信息。在处理 `"Jean-Paul likes Simone"` 这个句子时，你已经遇到一个问题：必须忽略空格和特殊字符。 理想情况下，你希望能够在任意字符系统中对所有 N 个字符进行旋转。你想要的，是一个通用的 `rotN` 函数，它可以在具有 N 个元素的任意“字母表”系统中进行旋转。我们先来看一下如何创建一个简单的四字符字母表，供你用来进行实验。 ```haskell -- 定义四字母的字母表 data FourLetterAlphabet = L1 | L2 | L3 | L4 deriving (Show, Enum, Bounded) ``` 重要的是要注意你派生了哪些类型类以及为什么要这么做： - 你为你的字母表添加了 `deriving Show`，这样可以更方便地在 GHCi 中使用这个类型。 - 你添加了 `deriving Enum`，因为这允许你将数据构造器自动转换为 `Int` 类型。能够将字母转换为整数，意味着你可以通过简单的数学运算来实现字母的轮换。你可以使用 `fromEnum` 将字母转换成整数，再用 `toEnum` 把整数转换回字母。 - 最后，你添加了 `deriving Bounded`，因为它提供了 `maxBound` 和 `minBound`，帮助你知道字母表的循环范围。 现在你已经有了一个可以操作的字母表类型，接下来可以考虑这个密码如何实际工作了。 ### 2. rotN算法 这是 `rotN` 函数的实现方式： 1. 你传入字母表的大小和一个你想要轮换的字母。 2. 使用 `div` 函数来计算字母表的中间位置。记住，`div` 与 `/` 不同，它会将整数除法结果舍去小数部分。例如，`4 div 2` 是 `2`，而 `5 div 2` 也是 `2`。 `div` 的结果告诉你轮换字母时的偏移量。 3. 要进行轮换，你将字母的 `Enum` 值（整数表示）加上字母表大小的一半。由于枚举的大小是有限的，添加一半的字母表大小可能会导致结果超出 `Enum` 范围。为了解决这个问题，你可以通过字母表的大小取模，来确保偏移量不会超过字母表的范围。 4. 最后，使用 `toEnum` 将计算得到的整数值转换回字母。 这个 `rotN` 函数可以应用于任何同时属于 `Bounded` 和 `Enum` 类型类的类型。 示例代码： ```haskell -- 可以工作在所有字符表上的通用的ortN函数 rotN :: (Bounded a, Enum a) => Int -> a -> a rotN alphabetSize c = toEnum rotation where halfAlphabet = alphabetSize `div` 2 offset = fromEnum c + halfAlphabet rotation = offset `mod` alphabetSize ``` ghci的测试结果如下: 